题目内容
【题目】某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：
x | 30 | 32 | 34 | 36 |
y | 40 | 36 | 32 | 28 |
（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；
（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？
【答案】
（1）
解：设该函数的表达式为y=kx+b，根据题意，得
，
解得：
．
故该函数的表达式为y=﹣2x+100；
（2）
解：根据题意得，
（﹣2x+100）（x﹣30）=150，
解这个方程得，x1=35，x2=45，
故每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元；
（3）
解：根据题意，得
w=（﹣2x+100）（x﹣30）
=﹣2x2+160x﹣3000
=﹣2（x﹣40）2+200，
∵a=﹣2＜0 则抛物线开口向下，函数有最大值，
即当x=40时，w的值最大，
∴当销售单价为40元时获得利润最大．
【解析】（1）根据待定系数法解出解析式即可；
（2）根据题意列出方程解答即可；
（3）根据题意列出函数解析式，利用函数解析式的最值解答即可．
【题目】一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：
售价x（元/千克） | … | 50 | 60 | 70 | 80 | … |
销售量y（千克） | … | 100 | 90 | 80 | 70 | … |
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？
（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？
