题目内容
已知:如图,A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,AC=
OB
(1)判断直线AB与⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)若半径OC为2,求图中阴影部分的面积.
1 |
2 |
(1)判断直线AB与⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)若半径OC为2,求图中阴影部分的面积.
考点:切线的判定,扇形面积的计算
专题:
分析:(1)利用题中的边的关系可求出△OAC是正三角形,然后利用角边关系又可求出∠CAB=30°,从而求出∠OAB=90°,所以判断出直线AB与⊙O相切;
(2)扇形OAC的面积与等边△OAC的面积的差就是阴影部分的面积.
(2)扇形OAC的面积与等边△OAC的面积的差就是阴影部分的面积.
解答:解:(1)解:(1)直线AB是⊙O的切线,理由如下:
连接OA.
∵OC=BC,AC=
OB,
∴OC=BC=AC=OA,
∴△ACO是等边三角形,
∴∠O=∠OCA=60°,
又∵∠B=∠CAB,
∴∠B=30°,
∴∠OAB=90°.
∴AB是⊙O的切线.
(2)∵∠AOC=60°,OA=OC,
∴△OAC是等边三角形.
则S扇形OAC=
=
π,
S△OAC=
=
,
则S阴影=S扇形OAC-S△OAC=
π-
.
连接OA.
∵OC=BC,AC=
1 |
2 |
∴OC=BC=AC=OA,
∴△ACO是等边三角形,
∴∠O=∠OCA=60°,
又∵∠B=∠CAB,
∴∠B=30°,
∴∠OAB=90°.
∴AB是⊙O的切线.
(2)∵∠AOC=60°,OA=OC,
∴△OAC是等边三角形.
则S扇形OAC=
60π×22 |
360 |
2 |
3 |
S△OAC=
| ||
4 |
3 |
则S阴影=S扇形OAC-S△OAC=
2 |
3 |
3 |
点评:本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理,是基础知识要熟练掌握.
练习册系列答案
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A、a>
| ||
B、a<-1 | ||
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| ||
D、1<a<
|
一个正数的平方根是2a-1和a-2,则这个数是( )
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