Question

【题目】如果方程的两个根是，，那么，．请根据以上结论，解决下列问题：

已知关于的方程，求出一个一元二次方程，使它的两根别是已知方程两根的倒数；

已知、满足，，求的值；

已知、、均为实数，且，，求正数的最小值．

Answer 1

【答案】 ； 15；（3）正数的最小值为．

【解析】

（1）设关于的方程的两根为、，则有：，，且由已知所求方程的两根为、．继而根据、即可得；
（2）根据题意知、可看做方程的两根，由韦达定理可得；
（3）由已知可得，，即，可视为方程的两根，

由根的判别式可得关于c的不等式，解之可得．

设关于的方程的两根为、，则有：，，且由已知所求方程的两根为、．

∴．，

∴所求方程为，即；

∵、满足，，

则、可看做方程的两根，

∴；

∵，，

∴，，

∴，可视为方程的两根，

∴，

∵要为正数，

∴，

，

∵

∴，

∴正数的最小值为．