题目内容
【题目】如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x交于（1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6＝0；③当x2+bx+c＞
时，x＞2；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0，其中正确的序号是（ ）
A. ①②④B. ②③④C. ②④D. ③④
【答案】C
【解析】
由函数y＝x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x＝3时，y＝9+3b+c＝3，3b+c+6＝0；利用抛物线和双曲线交点（2，1）得出x的范围；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．
∵函数y＝x2+bx+c与x轴无交点，
∴b2﹣4ac＜0；
∴b2﹣4c＜0
故①不正确；
当x＝3时，y＝9+3b+c＝3，
即3b+c+6＝0；
故②正确；
把（1，1）（3，3）代入y＝x2+bx+c，得抛物线的解析式为y＝x2﹣3x+3，
当x＝2时，y＝x2﹣3x+3＝1，y＝
＝1，
抛物线和双曲线的交点坐标为（2，1）
第一象限内，当x＞2时，x2+bx+c＞；
或第三象限内，当x＜0时，x2+bx+c＞；
故③错误；
∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，
∴x2+bx+c＜x，
∴x2+（b﹣1）x+c＜0．
故④正确；
故选：C．
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