题目内容

【题目】如图,二次函y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为直线x= ,且经过点(2,0),下列说法: ①abc<0;
②a+b=0;
③4a+2b+c<0;
④若(﹣2,y1),(﹣3,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2
其中说法正确的是(

A.①②④
B.③④
C.①③④
D.①②

【答案】D
【解析】解:①∵二次函数的图象开口向下, ∴a<0,
∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点,
∴c>0,
∵对称轴是直线x=
∴﹣ =
∴b=﹣a>0,
∴abc<0.
故①正确;
②∵由①中知b=﹣a,
∴a+b=0,
故②正确;
③把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c,
∵抛物线经过点(2,0),
∴当x=2时,y=0,即4a+2b+c=0.
故③错误;
④∵抛物线开口向下,对称轴为x=
∴在对称轴的左边y随x的增大而增大,
∵﹣3<﹣2<
∴y1>y2
故④错误;
综上所述,正确的结论是①②.
故选:D.
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识,掌握二次函数y=ax2+bx+c中,a、b、c的含义:a表示开口方向:a>0时,抛物线开口向上; a<0时,抛物线开口向下b与对称轴有关:对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c).

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