题目内容
【题目】如图，四边形
是菱形，
，点
从
点出发，沿
运动，过点作直线
的垂线，垂足为
，设点运动的路程为
，
的面积为
，则下列图象能正确反映与之间的函数关系的是( )．
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
根据点P的运动位置分类讨论，分别画出对应的图形，利用锐角三角函数求出DQ和PQ，即可求出y与x的函数关系式，即可判断出各种情况下的图象．
解：∵四边形
是菱形，
，
∴AD=AB=DC=BC=2，∠D=∠ABC=60°
∴当点P到点A时，x=2；当P到点B时，x=4；当P到点C时，x=6
①当点P在AD上，即0＜x≤2时，如下图所示
此时PD=x
∴PQ=PD·sin∠D=
，DQ= PD·cos∠D=
∴y=
DQ·PQ=
（0＜x≤2），此时图象为开口上的抛物线的一部分；
②当点P在AB上，即2＜x≤4时，如下图所示，过点A作AE⊥DC于E
此时PA=x－AD=x－2
在Rt△ADE中，AE=AD·sin∠D=
，DE= AD·cos∠D=
易证四边形AEQP为矩形
∴AP=EQ=x－2，PQ=AE=
∴DQ=DE＋EQ=1＋ x－2=x－1
∴y=DQ·PQ=×（x－1）=
（2＜x≤4），此时图象为逐渐上升的一条线段；
③当点P在BC上，即4＜x≤6时，如下图所示，
此时CP= AD＋AB＋BC－x=6－x
∵AD∥BC
∴∠BCQ=∠ADC=60°
∴PQ=CP·sin∠BCQ =
，CQ=CP·cos∠BCQ =
∴DQ=DC＋CQ=2＋=
∴y=DQ·PQ=
（4＜x≤6），此时图象为开口上的抛物线的一部分；
综上：符合题意的图象为D
故选D．
【题目】为了抗击新冠病毒疫情，全国人民众志成城，守望相助．春节后某地一水果购销商安排15辆汽车装运A，B，C三种水果120吨销售，所得利润全部捐赠湖北抗疫．已知按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种水果，每种水果所用车辆均不少于3辆，汽车对不同水果的运载量和每吨水果销售获利情况如下表．
水果品种 | A | B | C |
汽车运载量（吨/辆） | 10 | 8 | 6 |
水果获利（元/吨） | 800 | 1200 | 1000 |
（1）设装运A种水果的车辆数为x辆，装运B种水果车辆数为y辆，根据上表提供的信
息，
①求y与x之间的函数关系式；
②设计车辆的安排方案，并写出每种安排方案；
（2）若原有获利不变的情况下，当地政府按每吨50元的标准实行运费补贴，该经销商打算将获利连同补贴全部捐出．问应采用哪种车辆安排方案，可以使这次捐款数w（元）最大化？捐款w（元）最大是多少？
【题目】为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛，该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲部门成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）
b．乙部门成绩如下：
40 52 70 70 71 73 77 78 80 81
82 82 82 82 83 83 83 86 91 94
c．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：
平均数 | 方差 | 中位数 | |
甲 | 79.6 | 36.84 | 78.5 |
乙 | 77 | 147.2 | m |
d．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：
2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | |
出线成绩（百分制） | 79 | 81 | 80 | 81 | 82 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值；
（2）可以推断出选择 部门参赛更好，理由为 ；
（3）预估（2）中部门今年参赛进入复赛的人数为 ．
