题目内容

【题目】已知,求的最大值与最小值.

【答案】x+y最大值为6,最小值为-3

【解析】

先将|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|化为|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9.再对xy的取值进行分类讨论:当x≥1y≥5时;当1x≥-25y≥-1时;当x-2y-1时.最后求出最大最小值.

|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|

|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9

x≥1y≥5时,x+2+x-1+y-5+y+1=9

2x+2y=12 x+y=6

1x≥-25y≥-1时,

x+2+1-x+5-y+y+1=9,但-3x+y6

x-2y-1时,

-x-2+1-x+5-y-1-y=9

-2x-2y=6 x+y=-3

x+y最大值为6,最小值为-3

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