题目内容
【题目】在一次课外学习中，小丁先画出图（1）所示的等边三角形，然后依次取各边中点并连接成图（2）、图（3）. 那么在第1个图形中有1个三角形，第2个图形中共有5个三角形，……，第n个图形中共有m个三角形．
观察图形，填写下面的表格：
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | …… |
m | 1 | 5 |
（2）在研究的过程中，小丁发现，图形中三角形的总个数m与图形的序号n之间满足一次函数关系，试求出m与n的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
（3）在进一步研究中小丁发现，当n＝
时，m的值与k的值有关，试直接写出m与k的关系式.
【答案】（1）9，13，17；（2）
（n>0，且n为整数）；（3）
（k>0，且k为整数）
【解析】试题分析：(1)由后一个图形三角形的个数总是在前一个图形的前面加4的规律直接写出三角形的个数；（2）用待定系数法求m、n的关系式；（3）由关系式直接写出即可.
试题解析：
（1）9，13，17；
设m＝kn＋b，将（1，1）和（2，5）代入，得：
，
解得：
∴
（n>0，且n为整数）
（3）
（k>0，且k为整数）
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