题目内容
【题目】等边△ABC如图放置,A(1,1),B(3,1),等边三角形的中心是点D,若将点D绕点A旋转90°后得到点D′,则D′的坐标( )
A. (1+,0) B. (1﹣
,0)或(1+
,2)
C. (1+,0)或(1﹣
,2) D. (2+
,0)或(2﹣
,0)
【答案】C
【解析】
如图作D′H⊥AB于H.DE⊥AB于E.构造全等三角形即可解决问题;
如图作D′H⊥AB于H.DE⊥AB于E.
在Rt△ADE中,∵∠DAE=30°,AE=1,
∴DE=,
∵AD=AD′,∠DAE=∠D′,∠AED=∠D′HA=90°,
∴△ADE≌△D′AH,
∴AH=DE=,
,D′H=1,
∵A(1,1),
∴D′(1+,0),
同法当逆时针旋转时,D″(1-,2).
故选:C.

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