题目内容

【题目】如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值_______．

【答案】

【解析】试题分析：首先找出点A关于MN对称的对称点A'，AP+BP的最小值就是A′B的长度．

试题解析：如图，作点A关于MN的对称点A′，连接BA′交圆于P，则点P即是所求作的点，

∵A是半圆上一个三等分点，

∴∠AON=∠A′ON=360°÷2÷3=60°，

又∵点B是弧AN的中点，

∴∠BON=∠AON=×60°="30°"

∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°

在Rt△A′OB中，由勾股定理得：A′B2=A′O2+BO2="1+1=2"

得：A′B=，

所以：AP+BP的最小值是.

练习册系列答案
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（1）求抛物线的解析式；

（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时，点N从B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△MBN存在时，求运动多少秒使△MBN的面积最大，最大面积是多少？

（3）在（2）的条件下，△MBN面积最大时，在BC上方的抛物线上是否存在点P，使△BPC的面积是△MBN面积的9倍？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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(1)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）.

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（1）写出C点、D点的坐标：C __________，D ____________ ；

（2）把这些点按A－B－C－D－A顺次连接起来，这个图形的面积是__________．

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【答案】相等，理由见解析.

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试题解析：分别过E、F 点作CD的平行线EM、FN，如图

∵AB∥CD，

∴CD∥FN∥EM∥AB，

∴∠3=∠2，∠4=∠5，∠1=∠6，

而∠1=∠2，

∴∠3+∠4=∠5+∠6，

即∠BEF=∠EFC．

【题型】解答题
【结束】
26

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(2)请用字母表示第n个等式，并验证你的发现．

(3)利用(2)中你的发现，求20＋21＋22＋23＋…＋22016＋22017的值．

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（1）求的值；

（2）如果一个两位正整数， （为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和记为，若为4752，那么我们称这个数为“最美数”，求所有“最美数”；

（3）在（2）所得“最美数”中，求的最大值．

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