题目内容
【题目】如图，线段AB＝1，点P1是线段AB的黄金分割点(且AP1＜BP1，即P1B2＝AP1AB)，点P2是线段AP1的黄金分割点(AP2＜P1P2)，点P3是线段AP2的黄金分割点(AP3＜P2P3)，…，依此类推，则线段AP2017的长度是( )
A. (
)2017 B. (
)2017 C. (
)2017 D. (
﹣2)1008
【答案】A
【解析】
根据黄金分割的定义的BP1=
AB，则AP1=AB-BP1=
AB=，利用同样的方法可得到AP2=AP1=
，AP3=
，按此规律易得APn的长度=
解答：解：∵线段AB=1，点P1是线段AB的黄金分割点（AP1＜BP1），
∴BP1=AB
∴AP1=AB-BP1=AB=，
∵点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），
∴
∴AP2=AP1-P1P2=
同理可得AP3=
∴AP2017=
故选A.
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