Question

如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，AC＞BC，分别以AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S₁、S₂、S₃，则下列结论正确的是（   ）

A．S₁＝S₂＝S₃        B．S₁＝S₂＜S₃          C_．S₁＝S₃＜S₂       D．S₂＝S₃＜S₁

Answer 1

A．

试题分析：设三角形的三边长分别为a、b、c，∵分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，∵AE=AB，∠ARE=∠ACB，∠EAR=∠CAB，∴△AER≌△ACB，∴ER=BC=a，FA=b，∴S₁=，S₃=，同理可得HD=AR=AC，∴S₁=S₂=S₃=．故选A．