Question

【题目】如图，矩形中，，，点从点出发，以每秒一个单位的速度沿的方向运动；同时点从点出发，以每秒2个单位的速度沿的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动.设两点运动的时间为秒.

（1）当______时，两点停止运动；

（2）当为何值时，是等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）7秒；（2）当t为2秒或秒时，是等腰三角形.

【解析】

（1）分别计算P、Q到达终点的时间，根据当其中一点到达终点后两点都停止运动，取时间较短的；

（2）分三种情况讨论，利用等腰三角形的定义可求解.

解：（1）∵四边形ABCD为矩形，，，

∴,，

∴点运动到终点所需(6+8)÷1=14秒，Q运动到终点所需(6+8)÷2=7秒，

∴当7时，两点停止运动；

（2）①当t≤4时，P点在线段AB上，Q点在线段BC上时，

若是等腰三角形，则BP=BQ,

即6-t=2t，解得t=2秒；

②当P点在线段AB上，Q点在线段CD上时，此时4＜t≤6,如下图,

若是等腰三角形，则PQ=BQ,

此时作PE⊥DC,

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠C=∠ABC=90°，

∴四边形BCEP为矩形，

∴EC=PB=6-t，EP=BC，

∵PQ=BQ，

∴Rt△EPQ≌Rt△CBQ（HL），

∴EQ=QC，

即，解得，

③当P点在线段BC上，Q点在线段CD上时，此时6＜t≤7如下图，

BP=t-6，QC=2t-8,

∵当6＜t≤7时，QC-BP=2t-8-(t-6)=t-2>0,

∴BQ>QP>QC>BP，不可能是等腰三角形，

综上所述，当t为2秒或秒时，是等腰三角形.