题目内容

【题目】某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起(如图1)固定ABC不动,将DEF沿线段AB向右平移.

(1)若∠A=60°,斜边AB=4,设AD=x(0≤x≤4),两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y,试求出yx的函数关系式;

(2)在运动过程中,四边形CDBF能否为正方形,若能,请指出此时点D的位置,并说明理由;若不能,请你添加一个条件,并说明四边形CDBF为正方形?

【答案】(1)y=(0≤x≤4);(2) 不能为正方形,添加条件:AC=BC时,当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF为正方形.

【解析】分析:(1)根据平移的性质得到DFAC,所以由平行线的性质、勾股定理求得GD=,BG==,所以由三角形的面积公式列出函数关系式;(2)不能为正方形,添加条件:AC=BC,D运动到AB中点时,四边形CDBF为正方形;当D运动到AB中点时,四边形CDBF是菱形,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推知CD=AB,BF=DE,所以AD=CD=BD=CF,又有BE=AD,CD=BD=BF=CF,故四边形CDBF是菱形,根据有一内角为直角的菱形是正方形来添加条件.

详解:(1)如图(1)

DFAC,

∴∠DGB=C=90°,GDB=A=60°,GBD=30°

BD=4﹣x,

GD=,BG==

y=SBDG=××=(0≤x≤4);

(2)不能为正方形,添加条件:AC=BC时,当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF为正方形.

∵∠ACB=DFE=90°,DAB的中点

CD=AB,BF=DE,

CD=BD=BF=BE,

CF=BD,

CD=BD=BF=CF,

∴四边形CDBF是菱形;

AC=BC,DAB的中点.

CDAB即∠CDB=90°

四边形CDBF为菱形,

∴四边形CDBF是正方形.

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