题目内容

如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,若AC=2,则AD的长是(  )
A.B.C.﹣1D.+1
C

试题分析:根据两角对应相等,判定两个三角形相似.再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出BD的长.
解:∵∠A=∠DBC=36°,∠C公共,
∴△ABC∽△BDC,
且AD=BD=BC.
设BD=x,则BC=x,CD=2﹣x.
由于=
=
整理得:x2+2x﹣4=0,
解方程得:x=﹣1±
∵x为正数,
∴x=﹣1+
故选C.

点评:本题考查的是相似三角形的判定与性质,先用两角对应相等判定两个三角形相似,再用相似三角形的性质对应边的比相等进行计算求出BD的长.
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