题目内容

【题目】如图,RtABC中,∠ACB=90°DAC上一动点(不与点AC重合),DDEABE.

1)当BD平分∠ABC

①若AC=8BC=6,求线段AE的长度;

②在①的条件下,ADB的面积;

2)延长BCED相交于点F,CD=CB,CDF=60°,求∠DBE的度数.

【答案】(1)① 4;②15;(2)15°.

【解析】试题分析:(1) ①先根据勾股定理求出AB,再根据角平分线的性质可证得:CD=DE,利用HL判定RtDCBRtDEB,所以CB=EB=6,然后根据线段和差关系计算AE的长度,

②设DC=x,DE= x ,AD=8x,RtADE中,利用勾股定理列方程,求出x,可得DE,然后利用三角形面积公式进行计算求△ADB的面积,

(2)根据∠CDF=60°,可得∠ADE=60°,因为DEAB,所以∠DAE=90°60°=30°,

所以∠ABC=90°30°=60°,根据角的和差关系可求得∠DBE的度数.

试题解析:(1) ①在RtABC,AC=8,BC=6,由勾股定理可得:

AB=,

因为BD平分∠ABC, ACB=90°,DEAB,

所以DC=DE,

RtDCBRtDEB,

,

所以RtDCBRtDEB,

所以EB=CB=6,

所以AE=ABEB=10-6=4,

②设DC=x,DE= x ,AD=8x,

RtADE中,由勾股定理可得:

,,

解得x=3,DE=3,

所以.

(2)因为∠CDF=60°,

所以∠ADE=60°,

因为DEAB,

所以∠DAE=90°60°=30°,

所以∠ABC=90°30°=60°,

又因为DC=BC,∠BCD=90°,

所以∠CBD=45°,

所以∠DBE=ABCCBD=60°45°=15°.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网