Question

已知反比例函数表达式为y=

-4

x

．
（1）画出此反比例函数图象并写出此函数图象的一个特征．
（2）若点（x₁，y₁），（x₂，y₂）都在此反比例函数图象上且x₁＞x₂，比较y₁与y₂的大小（直接写出结果）
（3）现有一点A（m，-4）在此反比例函数图象上，另一点B（2，-1），在x轴上找一点P使得△ABP的周长最小，请求出P点的坐标．

Answer 1

（1）画图象（画出关键点，图象要光滑）
写图象的一个特征：关于原点对称，分布在二、四象限等；

（2）利用图象可得：当x₁＞x₂＞0或0＞x₁＞x₂时，y₁＞y₂，
当x₁＞0＞x₂时，y₂＞0＞y_1．

（3）由题意得A（1，-4），
作B（2，-1）关于x轴的对称点B'（2，1），连AB'交x轴于P点，此时PA+PB最小，则△ABP的周长最小．
设直线AB'的函数关系式为y=mx+n，则由题意得

-4=m+n 1=2m+n

，
解得

m=5 n=-9

；
则AB'的函数关系式为y=5x-9，
令y=0，x=

9

5

所以所求P点为(

9

5

，0)．