Question

【题目】如图，四边形ABCD为正方形，AB=1，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，连接DF，则DF的长为_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

连接BE，CE，过E作EG⊥BC于G，判定△ADF≌△AEC（SAS），即可得出DF=CE，再根据勾股定理求得CE的长，即可得到DF的长．

解：如图，连接BE，CE，过E作EG⊥BC于G，

由旋转可得，AB=AE=1=AD，AC=AF，∠BAC=∠EAF=45°=∠DAC，

∴∠CAE=∠FAD，

∴△ADF≌△AEC（SAS），

∴DF=CE，

由旋转可得，AB=AE=1，∠BAE=60°，

∴△ABE是等边三角形，

∴BE=1，∠ABE=60°，

∴∠EBG=30°，

∴EG=BE=，BG=

∴CG=

∴Rt△CEG中，CE==，

∴DF=．

故答案为：．