题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其顶点为P,连接PA、AC、CP,过点C作y轴的垂线l.
求点P,C的坐标;
直线l上是否存在点Q,使
的面积等于
的面积的2倍?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)C(0,5),P(3,4);(2),Q′
.
【解析】
利用配方法求出顶点坐标,令
,可得
,推出
;
直线PC的解析式为
,设直线交x轴于D,则
,设直线PQ交x轴于E,当
时,
的面积等于
的面积的2倍,分两种情形分别求解即可解决问题.
,
顶点
,
令得到
,
.
令
,
,解得
或5,
,
,
设直线PC的解析式为,则有
,
解得,
直线PC的解析式为
,设直线交x轴于D,则
,
设直线PQ交x轴于E,当时,
的面积等于
的面积的2倍,
,
,
或
,
则直线PE的解析式为,
,
直线的解析式为
,
,
综上所述,满足条件的点,
.

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