题目内容
【题目】如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F． 
（1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．
【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC，
∴∠ABF=∠ECF，
∵EC=DC，∴AB=EC，
在△ABF和△ECF中，
∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，
∴△ABF≌△ECF（AAS）
（2）证明：∵AB=EC，AB∥EC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴FA=FE，FB=FC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D，
又∵∠AFC=2∠D，
∴∠AFC=2∠ABC，
∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，
∴∠ABC=∠BAF，
∴FA=FB，
∴FA=FE=FB=FC，
∴AE=BC，
∴四边形ABEC是矩形
【解析】（1）先由已知平行四边形ABCD得出AB∥DC，AB=DC，∠ABF=∠ECF，从而证得△ABF≌△ECF；（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证．
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