题目内容

【题目】如图,正方形ABCD的边长为6MAB的中点,PBC边上的动点,连结PM,以点P为圆心,PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时,BP的长为_____

【答案】

【解析】

分两种情形分别求解:如图1中,当⊙P与直线CD相切时;如图2中当⊙P与直线AD相切时.设切点为K,连接PK,则PKAD,四边形PKDC是矩形;

∵正方形ABCD的边长为6MAB的中点,

BM3

如图1中,当⊙P与直线CD相切时,设PCPMx

RtPBM中,∵PM2BM2PB2

x232+(6x2

x

PCBPBCPC

如图2中当⊙P与直线AD相切时.设切点为K,连接PK,则PKAD,四边形PKDC是矩形.

PMPKCD2BM

BM3PM6

BP

综上所述,BP的长为,

故填:.

【点晴】

本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会利用参数构建方程解决问题.

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