题目内容
如图,在□ABCD中,点P为边AB上的一点,E,F分别是PD,PC的中点,CD=2.则①EF= ;②设△PEF,△PAD,△PBC的面积分别为、、.已知,则 .
1, 12.
试题分析:①∵E,F分别是PD,PC的中点,CD=2
∴EF=CD=1
②过P作PQ∥BC交DC于点Q,由BC∥AD,得到PQ∥AD,
∴四边形PQCB与四边形APQD都为平行四边形,
∴△PDA≌△DQP,△CBP≌△PQC,
∴S△PDA=S△DQP,S△CBP=S△PQC,
∵EF为△PCD的中位线,
∴EF∥DC,EF=CD,
∴△PEF∽△PCD,且相似比为1:2,
∴S△PEF:S△PCD=1:4,S△PEF=3,
∴S△PDC=S△DQP+S△QPC=S△PAD+S△PBC=S1+S2=12.
故答案是1,12.
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