题目内容

【题目】已知:用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨,某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运转,且恰好每辆车都装满货物. 根据以上信息,解答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?
(2)请你帮该物流公司设计,有几种租车方案?
(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次,请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.

【答案】
(1)解:设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨,y吨,

根据题意得:

解得:

则1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货3吨,4吨


(2)解:∵某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,

∴3a+4b=31,

则有

解得:0≤a≤10

∵a为整数,

∴a=1,2,…,10,

∵b= =7﹣a+ 为整数,

∴a=1,5,9,

∴a=1,b=7;a=5,b=4;a=9,b=1,

∴满足条件的租车方案一共有3种,a=1,b=7;a=5,b=4;a=9,b=1


(3)解:∵A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次,

当a=1,b=7,租车费用为:W=100×1+7×120=940元;当a=5,b=4,租车费用为:W=100×5+4×120=980元;

当a=9,b=1,租车费用为:W=100×9+1×120=1020元,

∴当租用A型车1辆,B型车7辆时,租车费最少


【解析】(1)设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨,y吨,根据题意列出方程组,求出方程组的解得到x与y的值,即可确定出所求;(2)根据某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,列出方程,确定出a的范围,根据a为整数,确定出a的值即可确定出具体租车方案.

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