Question

(8分)如图，抛物线与轴交于点，与轴交于，B两点(点A在点B的右侧)，过C作直线，与抛物线相交于点，与对称轴交于点N，点为直线上的一个动点，过P作轴的垂线交抛物线于点G，设线段PG的长度为

(1)求该抛物线的函数解析式
(2)当0<<5时，请用含的代数式表示，求出的最大值
(3)是否存在这样的点P，使以M，N，P，G为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点P的坐标；若存在，请说明理由。

Answer 1

(1)（2）(3) P的坐标

试题分析：
解：
(1)
(2)直线： 又∴

0<<5时 
∴时，有最大值
(1)顶点M(2，-1)，N(2,5)，则MN=6
∵PG∥MN  ∴只要PG=MN=6就能证明四边形为平行四边形
当P在G的上面时=6，解得，(舍去)
当P在G的下面时-()=6解得，时
∴P的坐标
点评：此类试题的解答主要是分析二次函数的顶点公式，以及求法，几种做法。