Question

【题目】如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠CED=35°，DE平分∠ADC．

（1）求∠DAB的度数；
（2）若E为BC中点，求∠EAB的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠C=90°，∠CED=35°，

∴∠CDE=55°，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADC=2∠CDE=110°，

∵∠B=90°，

∴∠DAB=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°

（2）解：过E作EF⊥AD于F，

∵DE平分∠ADC，

∴CE=FE，

∵E为BC中点，

∴BE=CE=EF，

∴AE平分∠DAB，

∵∠DAB=70°，

∴∠EAB=35°

【解析】（1）求出∠CDE=55°，根据角平分线定义得出∠ADC=2∠CDE=110°，即可求出答案；（2）过E作EF⊥AD于F，根据角平分线性质求出CE=FE，求出BE=CE=EF，根据角平分线性质求出即可．
【考点精析】通过灵活运用角平分线的性质定理，掌握定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上即可以解答此题．