题目内容
．已知；如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③ =；④AE=BC；其中正确结论的序号是__________.
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根据圆周角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径对的圆周角是直角等知识，运用排除法逐条分析判断．
解：连接OD，AD，OE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），
∴AD⊥BC；
∵在△ABC中，AB=AC，
∴AD是边BC上的中线，
∴BD=DC，∠BAD=∠DAC，
∴劣弧DB=劣弧DE故②③正确；
∵AD是∠BAC的平分线，
由圆周角定理知，∠EBC=∠DAC=
∠BAC=22.5°，故①正确；
故填：
本题利用了圆周角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径对的圆周角是直角求解．
解：连接OD，AD，OE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），
∴AD⊥BC；
∵在△ABC中，AB=AC，
∴AD是边BC上的中线，
∴BD=DC，∠BAD=∠DAC，
∴劣弧DB=劣弧DE故②③正确；
∵AD是∠BAC的平分线，
由圆周角定理知，∠EBC=∠DAC=
∠BAC=22.5°，故①正确；故填：
本题利用了圆周角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径对的圆周角是直角求解．
练习册系列答案
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，
，则
= °
(
)与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABO=60°.经过A、O两点的⊙O1与x轴的负半轴交于点C，与直线AB切于点A．
作直线EF∥y轴，在直线EF上是否存在一点D，使得△DAB的周长最短，若存在，求出D点坐标，不存在，说明理由；
与⊙
的值是否发生变化，若不变，求其值，若发
生
变化，求出其值的变化范围.
