题目内容
【题目】定义：如图1，在平面直角坐标系中，点
是二次函数
图象上一点，过点作
轴，如果二次函数
的图象与关于
成轴对称，则称是关于点的伴随函数．如图2，在平面直角坐标系中，二次函数的函数表达式是
，点是二次函数图象上一点，且点的横坐标为
，二次函数是关于点的伴随函数．
（1）若
，求的函数表达式．
（2）过点作
轴，如果
，线段
与的图象交于点
，且
，求的值．
（3）如图3，二次函数的图象在上方的部分记为
，剩余的部分沿翻折得到
，由和所组成的图象记为
．以
、
为顶点在
轴上方作正方形
．直接写出正方形与有三个公共点时的取值范围．
【答案】(1)
;(2) 
;(3)见解析.
【解析】
（1）当
时，抛物线
与抛物线
关于直线
对称，得出抛物线的顶点时
，即可求出的解析式，（2）由
轴，
，得
，再分
与
分类讨论即可;（3）分析图象可知：当时，可知和
的对称轴关于直线
对称，的顶点恰在
上，此时与正方形恰由2个交点，故可得出结论.
解：（1）当时，抛物线与抛物线关于直线对称，
∴抛物线的顶点时，
∴抛物线的解析式为
.
（2）∵轴，，
∴.
当时，
，
.
当时，
，
.
（3）分析图象可知：当时，可知和的对称轴关于直线对称，的顶点恰在上，此时与正方形恰由2个交点．
当时，直线
与
轴重合，与正方形恰由三个顶点．
当
时，过点
且对称轴左侧部分与正方形有两个交点
当或
时，与正方形
有三个公共点．
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