题目内容
桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍按反面朝上放回洗匀，乙从中再任意抽出一张，记下卡片上的数字，最后将甲、乙所记下的两数相加；（1）用列表或画树状图的方法求两数相加的和为5的概率；
（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜．这个游戏对双方是否公平？
（3）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为奇数时，甲胜；当两数和为偶数时，则乙胜．这个游戏对双方是否公平？
分析：（1）首先根据题意画出表格，然后根据表格即可求得所有可能出现的结果，然后利用概率公式，即可求得两数相加的和为5的概率；
（2）根据列表所出现的情况，求出两数相加的和为5与不为5的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
（3）根据列表所出现的情况，求出两数相加的和为奇数与不为奇数的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
（2）根据列表所出现的情况，求出两数相加的和为5与不为5的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
（3）根据列表所出现的情况，求出两数相加的和为奇数与不为奇数的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
解答：解：（1）列表如下：
由列表可得：P（数字之和为5）=
（6分）
（2）因为P（甲胜）=
，P（乙胜）=
（8分），
∴
＜
，
∴这个游戏不公平，
（3）两数之和为奇数的情况有8种，甲胜的概率为
=
；当两数和为偶数情况有8种，乙胜的概率为
=
，获胜的概率相等，所以公平．
由列表可得：P（数字之和为5）=
| 1 |
| 4 |
（2）因为P（甲胜）=
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
∴
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
∴这个游戏不公平，
（3）两数之和为奇数的情况有8种，甲胜的概率为
| 8 |
| 16 |
| 1 |
| 2 |
| 8 |
| 16 |
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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