Question

桌面上放有3张卡片，正面分别标有数字2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，不放回，乙从剩下的牌中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加
（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；
（2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲得3分；反之则乙得1分；这个游戏对双方公平吗？请说明理由．如果不公平，请你修改得分方案，使游戏公平．

Answer 1

分析：游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．

解答：解：（1）画树状图如下：

列表如下：

和	2	3	4
2	无	5	6
3	5	无	无
4	6	7	无

（2分）
由图（表）可知：所有可能出现的结果有6种，其中和为5的结果有2种．
∴P（和为5）=

2

6

=

1

3

（2分）

（2）这个游戏对双方不公平．因为两数和为5的概率与其余的概率之比为1：2，而甲乙得分之比却为3：1，这对乙不公平．（2分）修改方案是：若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲得2分；反之则乙得1分．（2分）

点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要用树状图或列表法计算每个事件的概率，比较两者的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．