Question

桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗均匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍按反面朝上放回洗匀，乙从中再任意抽出一张，记下卡片上的数字，最后将甲、乙所记下的两数相加；
（1）用列表或画树状图的方法求两数相加的和为5的概率；
（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和大于5时，甲胜；反之则乙胜．这个游戏对双方是否公平？请说明理由．若游戏对双方不公平，请制定得分规则使游戏对双方公平．

Answer 1

分析：（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两数相加的和为5的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（2）首先根据（1）中的表格求得甲胜与乙胜的概率，比较大小，即可得这个游戏对双方是否公平；得分规则，只要满足甲乙得分相等即可．

解答：解：（1）列表如下：

	1	2	3	4
1	2	3	4	5
2	3	4	5	6
3	4	5	6	7
4	5	6	7	8

∵共有16中等可能的结果，两数相加的和为5的有4种情况，
∴P（数字之和为5）=

4

16

=

1

4

；

（2）游戏对双方不公平．
∵两数之和大于5有6种情况，
∴P（甲胜）=

6

16

=

3

8

，P（乙胜）=1-

3

8

=

5

8

，
∴P（甲胜）≠P（乙胜），
∴游戏对双方不公平；
得分规则：当两数之和大于5时，得5分，反之得3分．

点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．