题目内容
桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同．把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；
（2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平吗？
分析：本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．
解答：解：（1）列表如下：
（4分）
由列表可得：P（数字之和为5）=
（6分）
（2）因为P（甲胜）=
，P（乙胜）=
（8分），
∴甲胜一次得12分，要使这个游戏对双方公平，乙胜一次得分应为：12÷3=4分．（10分）
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| 1 | （1，1） | （1，2） | （1，3） | （1，4） |
| 2 | （2，1） | （2，2） | （2，3） | （2，4） |
| 3 | （3，1） | （3，2） | （3，3） | （3，4） |
| 4 | （4，1） | （4，2） | （4，3） | （4，4） |
由列表可得：P（数字之和为5）=
| 1 |
| 4 |
（2）因为P（甲胜）=
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
∴甲胜一次得12分，要使这个游戏对双方公平，乙胜一次得分应为：12÷3=4分．（10分）
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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