Question

如图每个正方形是由边长为1的小正方形组成．

（1）观察图形，请填与下列表格：

正方形边长	1	3	5	7	…	n（奇数）
红色小正方形个数					…

正方形边长	2	4	6	8	…	n（偶数）
红色小正方形个数					…

（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设红色小正方形的个数为P₁，白色小正方形的个数为P₂，问是否存在偶数n，使P₂=5P₁？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）1，5，9，13，…，则（奇数）2n-1；4，8，12，16，…，则（偶数）2n．

（2）由（1）可知n为偶数时P₁=2n，白色与红色的总数为n²，
∴P₂=n²-2n，
根据题意假设存在，则n²-2n=5×2n，
n²-12n=0，
解得n=12，n=0（不合题意舍去）．
存在偶数n=12使得P₂=5P₁．