题目内容

如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．
（1）若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm？
（2）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？
（3）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？
（1）过点P作PE⊥CD于E．则根据题意，得
EQ=16-2×3-2×2=6（cm），PE=AD=6cm；
在Rt△PEQ中，根据勾股定理，得
PE2+EQ2=PQ2，即36+36=PQ2，
∴PQ=6
2
cm；
∴经过2s时P、Q两点之间的距离是6
2
cm；

（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．
（16-2x-3x）2+62=102，即（16-5x）2=64，
∴16-5x=±8，
∴x1=
8
5
，x2=
24
5
；
∴经过
8
5
s或
24
5
sP、Q两点之间的距离是10cm；

（3）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2．
①当0≤y≤
16
3
时，则PB=16-3y，
∴
1
2
PB•BC=12，即
1
2
×（16-3y）×6=12，
解得y=4；
②当
16
3
＜x≤
22
3
时，
BP=3y-AB=3y-16，QC=2y，则
1
2
BP•CQ=
1
2
（3y-16）×2y=12，
解得y1=6，y2=-
2
3
（舍去）；
③
22
3
＜x≤8时，
QP=CQ-PQ=22-y，则
1
2
QP•CB=
1
2
（22-y）×6=12，
解得y=18（舍去）．
综上所述，经过4秒或6秒△PBQ的面积为 12cm2．
练习册系列答案
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41
m
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