Question

图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分别连接图2中间小三角形的中点，得到图3．（若三角形中含有其它三角形则不记入）

（1）图2有______个三角形；图3中有______个三角形
（2）按上面方法继续下去，第20个图有______个三角形；第n个图中有______个三角形．（用n的代数式表示结论）

Answer 1

（1）图2有5个三角形；图3中有9个三角形；
（2）按上面方法继续下去，可以得到（4）比（3）增加了4个三角形，
依此类推，第20个图有1+（20-1）×4=77个三角形；第n个图中有4（n-1）+1=4n-3个三角形．