题目内容
设v、s、t为整数,集合S={a|a=2v+2s+2t,0≤v<s<t),将S中的数由小到大组成数列{an}=7,11,13,14…,则a36= .
考点:规律型:数字的变化类
专题:
分析:由于v,s,t为整数,且0≤v<s<t,下面对v进行分类讨论:t最小取2时,符合条件的数a有一个,当t=3时,符合条件有的数a有3个,由此求得数列{an}的前三项.同理可得t=4时,t=6时,t=7时,分别算出符合条件的数a的个数,最后利用加法原理计算即得.
解答:解:∵v、s、t为整数且0≤v<s<t,
∴t最小取2,此时符合条件的数a有
=1;
当t=3时,v,s可在0,1,2中取,符合条件有的数a有
=3;
故数列{an}的前三项为:20+21+22=7,20+21+23=11,20+22+23=13.
同理,t=4时,符合条件有的数a有
=6;
t=5时,符合条件有的数a有
=10;
t=6时,符合条件有的数a有
=15;
t=7时,符合条件有的数a有
=21;
因此,a36是t=7中的最小值,即 a36=20+21+27=131故答案为:131.
∴t最小取2,此时符合条件的数a有
C | 2 2 |
当t=3时,v,s可在0,1,2中取,符合条件有的数a有
C | 2 3 |
故数列{an}的前三项为:20+21+22=7,20+21+23=11,20+22+23=13.
同理,t=4时,符合条件有的数a有
C | 2 4 |
t=5时,符合条件有的数a有
C | 2 5 |
t=6时,符合条件有的数a有
C | 2 6 |
t=7时,符合条件有的数a有
C | 2 7 |
因此,a36是t=7中的最小值,即 a36=20+21+27=131故答案为:131.
点评:本题主要考查两个基本计数原理及数列的通项公式等基本概念,既要会合理分类,又要会合理分步,一般是先分类,后分步.
练习册系列答案
相关题目
下列有理数:-15,+6,-2,-0.9,
,0,3
,0.63,-4.95中分数的个数是( )
3 |
5 |
1 |
4 |
A、2 | B、3 | C、4 | D、5 |