题目内容
证明:有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形.(要求:画出图形,写出已知、求证并证明)
考点:菱形的判定
专题:证明题
分析:把原命题的题设作为已知,把原命题的结论作为求证即可,再根据根据一条对角线平分一个内角,则有这两个角相等.根据两直线平行内错角相等,得出一个三角形两个内角相等,即两边相等,根据菱形的概念:有一组邻边相等的平行四边形是菱形即证.
解答:命题:如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角,那么这个平行四边形是菱形.
已知:在平行四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB(或∠DCB).
求证:四边形ABCD是菱形,
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.
∴∠DAC=∠BCA.
∵对角线AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠BAC.
∴∠BCA=∠BAC.
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形.
已知:在平行四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB(或∠DCB).
求证:四边形ABCD是菱形,
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.
∴∠DAC=∠BCA.
∵对角线AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠BAC.
∴∠BCA=∠BAC.
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形.
点评:此题主要考查菱形的判定方法,解题的关键是熟记各种菱形的各种判定方法.
练习册系列答案
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如图,∠A=120°,且∠1=∠2=∠3和∠4=∠5=∠6,则∠BDE=( )
A、60° |
B、70° |
C、80° |
D、不能确定,具体由三角形的形状确定 |