Question

下列说法一定正确的有（　　）个．
（1）与圆有公共点的直线是圆的切线   （2）过三点一定能作一个圆
（3）垂直于弦的直径一定平分这条弦   （4）三角形的外心到三边的距离相等
（5）90°角所对的弦是直径           （6）方程x²-2x+4=0的两根之积为4．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：切线的判定,根与系数的关系,垂径定理,圆周角定理,确定圆的条件,三角形的外接圆与外心

专题：

分析：根据切线的定义对（1）进行判断；
根据确定圆的条件对（2）进行判断；
根据垂径定理对（3）进行判断；
根据三角形外心的性质对（4）进行判断；
根据圆周角定理对（5）进行判断；
根据根与系数的关系对（6）进行判断．

解答：解：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线，所以（1）错误；
过不共线的三点一定能作一个圆，所以（2）错误；
垂直于弦的直径一定平分这条弦，所以（3）正确；
三角形的外心到三个顶点的距离相等，所以（4）错误；
90°角所对的弦是直径，所以（5）正确；
方程x²-2x+4=0没有实数根，所以（6）错误．
故选B．

点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理、确定圆的条件、三角形外心的性质以及根与系数的关系．