题目内容
现安排一批工人完成一项工作,如果这批工人同时开始工作,且每个工人工作效率相同,则9小时完工;如果开始先安排1人做,以后每隔t小时(t为整数)增加1人,且每个人都一直做到工作完成,结果最后一个人做的时间是第1人时间的
,则第一人做的时间是 小时.
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考点:二元一次方程组的应用
专题:压轴题
分析:设总共有n个工人完成这项工程,第1个工人用了x小时,第2个工人用了x-t小时,第3个工人用了x-2t小时,…,第n个工人用了x-(n-1)t小时,由这n个人完成的工作量之和为9n建立出及最后一个人做的时间是第1人时间的
建立方程,从而构成方程组求出其解即可.
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解答:解:设总共有n个工人完成这项工程,第1个工人用了x小时,第2个工人用了x-t小时,第3个工人用了x-2t小时,…,第n个工人用了x-(n-1)t小时.由题意,得
由①得2x=18+(n-1)t ③
由②得x=5x-5(n-1)t
5(n-1)t=4x
(n-1)t=
x ④
将④代入③:
2x=18+
x
10x=90+4x
6x=90
x=15.
故答案为:15
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由①得2x=18+(n-1)t ③
由②得x=5x-5(n-1)t
5(n-1)t=4x
(n-1)t=
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将④代入③:
2x=18+
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10x=90+4x
6x=90
x=15.
故答案为:15
点评:本题考查了工程问题工作质量=工作效率×工作时间的运用,列二元一次方程组解实际问题的运用,二元一次方程组的解法的运用,解答时根据条件建立方程组是关键.
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