题目内容
如图,AB=AC,BD平分∠ABC,且∠C=2∠A,则图中等腰三角形共有 个.
考点:等腰三角形的判定与性质
专题:
分析:根据等腰三角形性质推出∠ABC=∠C=2∠A,根据角平分线定义求出∠ABC=2∠ABD,推出∠A=∠ABD,求出∠BDC=∠C=2∠A,得出△ABD和△BDC都是等腰三角形,即可得出答案.
解答:解:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∵∠C=2∠A,
∴∠B=2∠A,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠ABD=2∠DBC,
∴∠A=∠ABD,
∴AD=BD,
∴△ABD是等腰三角形,
∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A,
∵∠C=2∠A,
∴∠C=∠BDC,
∴BD=BC,
∴△BDC是等腰三角形,
∵△ABC是等腰三角形,
即等腰三角形有3个,
故答案为:3.
∴∠ABC=∠C,
∵∠C=2∠A,
∴∠B=2∠A,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠ABD=2∠DBC,
∴∠A=∠ABD,
∴AD=BD,
∴△ABD是等腰三角形,
∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A,
∵∠C=2∠A,
∴∠C=∠BDC,
∴BD=BC,
∴△BDC是等腰三角形,
∵△ABC是等腰三角形,
即等腰三角形有3个,
故答案为:3.
点评:本题考查了等腰三角形的性质和判定,角平分线定义,三角形外角性质的应用,主要考查学生的推理能力.
练习册系列答案
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如图,∠A=120°,且∠1=∠2=∠3和∠4=∠5=∠6,则∠BDE=( )
A、60° |
B、70° |
C、80° |
D、不能确定,具体由三角形的形状确定 |
下列说法中,正确的是( )
A、12是单项式 | ||
B、x2y3的次数是6 | ||
C、
| ||
D、3是单项式3(x-y)的系数 |