Question

【题目】如图，AB是直线，O是AB上一点，∠AOE是直角，∠FOD=90°，OB平分∠DOC，则图中与∠DOE互余的角有__________个；与∠DOE互补的角有___________个．

Answer 1

【答案】3， 2　

【解析】

由∠AOE=90°，可得∠BOE=90°，则∠DOE+∠BOD=90°，要求与∠DOE互余的角，只要找到与∠BOD相等的角即可，即∠BOC，∠EOF；根据同角的补角相等，可得∠DOE=∠AOF，则∠DOE的补角与∠AOF的补角相等，即∠DOE互补的角：∠BOF、∠EOC．

∵∠AOE=∠FOD=90°，

∴∠AOF+∠EOF=90°，∠BOD+∠DOE=90°，∠DOE+∠EOF=90°，

∵OB平分∠COD，

∴∠BOD=∠BOC，

∴∠DOE互余的是∠EOF、∠BOD、∠BOC，共3个．

∵∠AOF+∠BOF=180°，∠DOE+∠BOF=180°，

∴与∠DOE互补的角是∠BOF、∠EOC，共2个．

故答案为：3，2．