题目内容
【题目】如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=
（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．
【答案】（1）
；（2）Q（4，1）或Q（1+
，2
﹣2）．
【解析】试题分析：（1）根据已知条件易求P点的坐标，把P点的坐标代入y＝
，即可求得k值，从而求得双曲线的解析式；（2）设Q点坐标为(a，b)，根据Q点在双曲线上求得a、b之间的关系，再求得BO、AO的长，分△QCH∽△BAO和△QCH∽△ABO两种情况求Q点的坐标.
试题解析：
(1)把A(－2，0)代入y＝ax＋1中求得a＝
，所以y＝x＋1，求得P点坐标为(2，2)．
把P(2，2)代入y＝
求得k＝4，所以双曲线的解析式为y＝
.
(2)设Q点坐标为(a，b)．
因为Q(a，b)在y＝上，所以b＝
.由y＝x＋1，可得B点坐标为(0，1)，则BO＝1.由A点坐标为(－2，0)，得AO＝2.
当△QCH∽△BAO时，
＝
，即
＝
，所以a－2＝2b，a－2＝2×，解得a＝4或a＝－2(舍去)，所以Q点坐标为(4，1)．
当△QCH∽△ABO时，
＝
，即
＝
，所以2a－4＝，解得a＝1＋
或a＝1－(舍去)，所以Q点坐标为(1＋，2－2)．
综上所述，Q点坐标为(4，1)或(1＋，2－2)．
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