Question

【题目】如图所示，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC边上的一点，且AD⊥AB，E是BD的中点，连结AE.

求证：(1)∠AEC＝∠C；

(2)BD＝2AC.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

（1）在Rt△ADB中，点E是BD的中点；根据直角三角形的性质，可得BE=AE，故∠AEC=2∠B=∠C；（2）利用（1）的结论∠AEC＝∠C，可得 AE=AC，再由AE＝BD代换可得结论；

证明：(1)∵AD⊥AB，

∴△ABD为直角三角形．

∵E是BD的中点，

∴AE＝BE＝DE，∴∠B＝∠BAE.

∵∠AEC＝∠B＋∠BAE，∴∠AEC＝2∠B.

又∵∠C＝2∠B，∴∠AEC＝∠C.

(2)由(1)的结论可得AE＝AC.

∵AE＝BD，∴AC＝BD，即BD＝2AC.