题目内容
【题目】如图所示，延长△ABC的各边，使得BF＝AC，AE＝CD＝AB，连结DE，EF，FD，得到△DEF为等边三角形．
求证：(1)△AEF≌△CDE；
(2)△ABC为等边三角形．
【答案】见解析
【解析】
(1)关键是证出CE=AF,可由AE=AB,AC=BF,两两相加可得.再结合已知条件可证出△AEF≌△CDE .
(2)有(1)中的全等关系,可得出∠AFE=∠CED,再结合△DEF是等边三角形,可知∠DEF=60°,从而得出∠BAC=60°,同理可得∠ACB=60°,那么∠ABC=60°.因而△ABC是等边三角形.
(1)∵BF＝AC，AB＝AE，
∴BF＋AB＝AC＋AE，即FA＝EC.
∵△DEF是等边三角形，∴EF＝DE.
又∵AE＝CD，∴△AEF≌△CDE.
(2)由△AEF≌△CDE，得∠FEA＝∠EDC.
∵△DEF是等边三角形，∴∠DEF＝60°.
∵∠BCA＝∠EDC＋∠DEC＝∠FEA＋∠DEC＝∠DEF，
∴∠BCA＝60°.同理可得∠BAC＝60°，
∴∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形．
【题目】某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：
八年级2班参加球类活动人数统计表 | |||||
项目 | 篮球 | 足球 | 乒乓球 | 排球 | 羽毛球 |
人数 | a | 6 | 5 | 7 | 6 |
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）a= ， b=
（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；
（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
