题目内容

已知抛物线的顶点在x轴上,且与y轴交于A点. 直线经过A、B两点,点B的坐标为(3,4).
(1)求抛物线的解析式,并判断点B是否在抛物线上;
(2)如果点B在抛物线上,P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x.当x为何值时,h取得最大值,求出这时的h值.

(1) 不在;(2)当时,h有最大值.

解析试题分析:(1)∵抛物线的顶点在x轴上,
.
∴b=±2.
∴抛物线的解析式为
将B(3,4)代入,左=右,
∴点B在抛物线上.
将B(3,4)代入,左≠右,
∴点B不在抛物线
(2)∵A点坐标为(0,1),点B坐标为(3,4),直线过A、B两点
.∴
.
∵点B在抛物线上.
设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE .
∴ PE=h=yP-yE
=(x+1)-(x2-2x+1)
=-x2+3x.
即h=x2+3x(0<x<3).
∴当时,h有最大值
最大值为.
考点:二次函数综合题.

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