题目内容

如图,直线AB分别交y轴、x 轴于A、B两点,OA=2,,抛物线过A、B两点.

(1)求直线AB和这个抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为D,求△ABD的面积
(3)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N.求当t 取何值时,MN的长度l有最大值?最大值是多少?

(1)抛物线的解析式为,直线AB的解析式为:
(2);(3)当时, 

解析试题分析:(1)由已知条件求出A、B的坐标,将其代入即可求出抛物线的解析式和直线AB的解析式.
找出顶点坐标,然后根据,即可求出.
(3) M在直线上,N在抛物线上,可以用t表示出MN的长度,即可找出t为何值时,MN的值最大.
试题解析:
(1)在中,

∴BO=2
∴A(0,1),B(2,0)
过A(0,1),B(2,0)

解得:
∴抛物线的解析式为
设直线AB解析式为,将A(0,1),B(2,0)代入
 解得:
∴直线AB的解析式为:
(2)过点D作DE⊥y轴于点E
由(1)抛物线解析式为  

∴ED,EO=
∴AE=EO-OA=




(3)由题可知,M、N横坐标均为t.
∵M在直线

∵N在抛物线

 ,其中.
∴当时, 
考点:二次函数综合题.

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