Question

【题目】四边形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°．

（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；

（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；

（3）①如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．

②在①的条件下，若延长BA、CD交于点F（如图4），将原来条件“∠A=145°，∠D=75°”改为“∠F=40°”，其他条件不变，∠BEC的度数会发生变化吗？若不变，请说明理由；若变化，求出∠BEC的度数．

Answer 1

【答案】（1）∠C=70°；（2）∠C=70°；（3）①∠BEC=110°；②不变．∠BEC=110°．

【解析】

（1）先根据四边形内角和等于360°求出∠B+∠C的度数，再除以2即可求解；
（2）先根据平行线的性质得到∠ABE的度数，再根据角平分线的定义得到∠ABC的度数，再根据四边形内角和等于360°求出∠BEC的度数；
（3）①先根据四边形内角和等于360°求出∠ABC+∠BCD的度数，再根据角平分线的定义得到∠EBC+∠ECB的度数，再根据三角形内角和等于180°求出∠BEC的度数；
②先根据三角形内角和等于180°求出∠FBC+∠BCF的度数，再根据角平分线的定义得到∠EBC+∠ECB的度数，再根据三角形内角和等于180°求出∠BEC的度数.

（1）∵四边形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°，

∴∠B+∠C=360°-（145°+75°）=140°，

∵∠B=∠C，

∴∠C=70°；

（2）∵BE∥AD，

∴∠ABE=180°-∠A=180°-145°=35°，

∵∠ABC的角平分线BE交DC于点E，

∴∠ABC=70°，

∴∠C=360°-（145°+75°+70°）=70°；

（3）①∵四边形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°，

∴∠B+∠C=360°-（145°+75°）=140°，

∵∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，

∴∠EBC+∠ECB=70°，

∴∠BEC=180°-70°=110°；

②不变．

∵∠F=40°，

∴∠FBC+∠BCF=180°-40°=140°，

∵∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，

∴∠EBC+∠ECB=70°，

∴∠BEC=180°-70°=110°．