题目内容
【题目】已知多项式4x6y2- 3x2y- x- 7，次数是b，4a与b互为相反数，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b．
（1）a=____________，b=____________
（2）若小蚂蚁甲从点A处以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以4单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点0处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．（写出解答过程）
（3）若小蚂蚁甲和乙约好分别从A，B两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，设小蚂蚁们出发t（s）时的速度为v（mm/s），v与t之间的关系如下图．（其中s表示时间单位秒，mm表示路程单位毫米）
t （s） | 0<t≤2 | 2<t≤5 | 5<t≤16 |
v（mm/s） | 10 | 16 | 8 |
①当2<t≤5时，你知道小蚂蚁甲与乙之间的距离吗？（用含有t的代数式表示）；
②当t为__________________时，小蚂蚁甲乙之间的距离是42mm．（请直接写出答案）
【答案】（1）a=-2，b=8；（2）10或者
；（3）①32t-14；②1.6秒或14秒.
【解析】
（1）根据多项式的次数定义可得b值，再由相反数的定义可得a值；
（2）分两种情况讨论：①甲、乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤t≤2时；②甲向左运动，乙向右运动时，即t＞2时.分别列方程求解即可；
（3）①先计算出小蚂蚁甲和乙各自爬行的总路程，据此判断当2<t≤5时，小蚂蚁甲和乙没还有开始返程,列式求解即可；
②先计算出小蚂蚁甲和乙开始返程的时间为第
秒时, 然后分四种情况讨论：当0<t≤2时；当2<t≤5时；当5<t≤时；当<t≤16时．分别列方程求解即可.
解：（1）∵多项式4x6y2- 3x2y- x- 7次数是8，
∴b=8，
∵4a与b互为相反数，
∴4a =-8，
∴a =-2，
故答案是：-2；8.
（2）分两种情况讨论：
①甲、乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤t≤2时，此时OA=2+3t，OB=8-4t，
∵OA=OB，
∴2+3t=8-4t
解得，t=；
②甲向左运动，乙向右运动时，即t＞2时，
此时OA=2+3t，OB=4t-8，
依题意得，2+3t=4t-8，
解得，t=10．
答：甲、乙两小蚂蚁到原点的距离相等时经历的时间是秒或10秒．
（3）①∵小蚂蚁甲和乙同时出发以相同的速度爬行，
∴小蚂蚁甲和乙爬行的路程是相同的，各自爬行的总路程都等于
10×2+16×3+8×11=156（mm），
∵原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，
∴小蚂蚁甲和乙返程的路程都等于78mm,
∴当2<t≤5时，小蚂蚁甲和乙没还有开始返程,
∴甲与乙之间的距离=8-(-2)+ 10×2×2+16×(t-2) ×2= 32t-14,
②设a秒是小蚂蚁甲和乙开始返程,由（3）①知5<a≤16，
∴10×2+16×3+8×（a-5）=78，
∴a=.
下面分四种情况讨论：
当0<t≤2时，小蚂蚁甲和乙没还有开始返程，
8-(-2)+ 10×t×2= 42,
解得，t=1.6；
当2<t≤5时，小蚂蚁甲和乙没还有开始返程，
32t-14=42,
解得，t=
<2，不合题意，舍去；
当5<t≤时，小蚂蚁甲和乙没还有开始返程，由2<t≤5时的情况可知，此时小蚂蚁甲乙之间的距离大于42mm，所以不合题意；
当<t≤16时，小蚂蚁甲和乙开始返程，
8-(-2)+ 78×2-8×（t-
）×2= 42,
解得，t=14；
综上所述，当t=1.6秒或14秒时，小蚂蚁甲乙之间的距离是42mm．
故答案是：1.6秒或14秒.
