Question

如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．
（1）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
（2）P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似（要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由）

Answer 1

分析：（1）首先根据小正方形的边长，求出△ABC和△DEF的三边长，然后判断它们是否对应成比例即可．
（2）只要构成的三角形与△ABC的三边比相等即可（答案不唯一）．

解答：解：（1）△ABC和△DEF相似；（2分）
根据勾股定理，得AB=2

5

，AC=

5

，BC=5；
DE=4

2

，DF=2

2

，EF=2

10

；
∵

AB

DE

=

AC

DF

=

BC

EF

=

2 5

4 2

=

10

4

，（3分）
∴△ABC∽△DEF．（1分）

（2）答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可；（4分）
△DP₂P₅，△P₅P₄F，△DP₂P₄，△P₅P₄D，△P₄P₅P₂，△FDP₁．

点评：此题主要考查的是相似三角形的判定方法：
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．（SSS）