题目内容
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A′与点A是对应点,点B′与点B是对应点,连接AB′,且A、B′、A′在同一条直线上,则AA′的长为( )
A. 6 B. 4 C. 3
D. 3
【答案】A
【解析】
由已知条件易得AB=2BC=4,∠BAC=30°,结合旋转的性质可得:∠A′B′C=∠ABC=60°,A′B′=AB=4,∠A′=∠BAC=30°,A′C=AC,由此可得∠A′AC=∠A′=30°,结合∠B′AC+∠B′CA=∠A′B′C=60°可得∠B′CA=30°=∠A′AC,由此可得AB′=B′C=BC=2,从而可得A′B=A′B′+AB′=4=2=6.
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,
∴∠BAC=30°,
∴AB=2BC=4,
∵△A′B′C是由△ABC绕点C旋转得到的,
∴∠A′=∠BAC=30°,A′B′=AB=4,B′C=BC=2,∠A′B′C=∠B=60°,A′C=AC,
又∵A、B′、A′在同一条直线上,
∴∠A′AC=∠A′=30°,
又∵∠B′AC+∠B′CA=∠A′B′C=60°,
∴∠B′CA=30°=∠A′AC,
∴AB′=B′C=2,
∴A′B=A′B′+AB′=4=2=6.
故选A.

【题目】如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,CD、BE分别是∠ACB,∠ABC的平分线,CD、BE相交于F点,连接DE,则图中全等的三角形有多少组( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【题目】某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”,对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试,计分采用10分制(得分均取整数),成绩达到6分或6分以上为及格,达到9分或10分为优秀,成绩如表1所示,并制作了成绩分析表(表2)
表1
一班 | 5 | 8 | 8 | 9 | 8 | 10 | 10 | 8 | 5 | 5 |
二班 | 10 | 6 | 6 | 9 | 10 | 4 | 5 | 7 | 10 | 8 |
表2
班级 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 | 及格率 | 优秀率 |
一班 | 7.6 | 8 | a | 3.82 | 70% | 30% |
二班 | b | c | 10 | 4.94 | 80% | 40% |
(1)求表2中,a,b,c;
(2)有人说二班的及格率、优秀率均高于一班,所以二班成绩比一班成绩好;但也有人坚定认为一班成绩比二班成绩好.请你给出支持一班成绩好的两条理由.