题目内容

【题目】如图,在RtABC中,∠ACB=90°,B=60°,BC=2,A′B′C可以由ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A′与点A是对应点,点B′与点B是对应点,连接AB′,且A、B′、A′在同一条直线上,则AA′的长为(  )

A. 6 B. 4 C. 3 D. 3

【答案】A

【解析】

由已知条件易得AB=2BC=4,∠BAC=30°,结合旋转的性质可得:∠A′B′C=∠ABC=60°,A′B′=AB=4,∠A′=∠BAC=30°,A′C=AC,由此可得∠A′AC=∠A′=30°,结合∠B′AC+∠B′CA=∠A′B′C=60°可得∠B′CA=30°=∠A′AC,由此可得AB′=B′C=BC=2,从而可得A′B=A′B′+AB′=4=2=6.

RtABC中,∠ACB=90°,B=60°,

∴∠BAC=30°,

∴AB=2BC=4,

∵△A′B′C是由△ABC绕点C旋转得到的,

∴∠A′=∠BAC=30°,A′B′=AB=4,B′C=BC=2,∠A′B′C=∠B=60°,A′C=AC,

∵A、B′、A′在同一条直线上,

∠A′AC=∠A′=30°,

又∵∠B′AC+∠B′CA=∠A′B′C=60°,

∴∠B′CA=30°=∠A′AC,

AB′=B′C=2,

∴A′B=A′B′+AB′=4=2=6.

故选A.

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