题目内容
【题目】如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于
BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若AD＝AC，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（ ）
A.65°B.70°C.75°D.80°
【答案】C
【解析】
根据作图过程可得DM是BC的垂直平分线，所以DC=DB，所以∠B=∠DCB，再根据AD=AC，∠A=80°，可得∠ADC=50°，进而求出∠ACB的度数．
解：根据作图过程可知： DM是BC的垂直平分线，
∴DC=DB，
∴∠B=∠DCB，
∴∠ADC=∠B+∠DCB=2∠DCB，
∵AD=AC，∠A=80°，
∴∠ADC=∠ACD= 
∴∠DCB=
∠ADC=25°，
∴∠ACB=∠DCB+∠ACD=25°+50°=75°．
∴∠ACB的度数为75°．
故选：C．
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